3rd Quantization

입자물리 take home exam 너무 어렵다..

james — Fri, 06 Nov 2009 12:32:32 GMT

젠장..

특히 QED 부분은..이거 난감한데..

주말을 또 이렇게 헌납해야 하나..제길..

어쩐지 시험이 너무 쉽더라니..

근데 미치겠다..

perkins 책이랑 입자물리 책들 집에 있는 줄 알고 집에 왔는데 알고보니 과 사물함에 두고왔다..

진짜 미친듯..

덧>오늘 핵과 기본입자 중간고사 답을 보고 왔는데 아니나 다를까 역시 몇군에서 실수를 한것같은데..가장 기본적이고 쉬울거라고 생각했던 암기문제인 2번에서.. 300cm인데 30cm라고 쓴것 같다..해튼 내 생애 실수 안하고 본 시험은 손에 꼽을것 같다..뭐 이래 이거..진짜..

양자물리1에서 나왔던 스핀 문제..

james — Fri, 06 Nov 2009 00:16:53 GMT

난 양자물리1을 수강하지는 않았지만 우연히 기말고사에서 재미있는 문제가 있어서 한번 포스팅 해 본다.

siglet state에 있는 두개의 spin 1/2 입자가 있다.. 즉 l0,0>=1/root2( lup>ldown> - ldown>lup>)

이때 이 state에 대해서 를 구하라.. Sa는 a방향의 단위벡터 b는 b 방향의 단위벡터
그리고 더 주어진 조건이 a,b는 수직이다.. 문제를 더 명확히 하기 위해 Sa,Sb의 곱은 벡터곱 이런게 아니라 그냥 곱셈이다. 즉 Sa,Sb는 벡터를 의미하는 것이 아님..

물론 이거 말고도 더 조건이 있을 수 있고... 시험볼때 교수님께서 힌트도 주었다는 것 같은데(이 문제인지 정확하지는 않지만 이문제가 제일 어려웠으므로..)

사실 이 문제는 그리피스 4.50에 나와있는 문제이고.. 그리피스에서는 a,b가 수직이라는 조건이 없다.
조교님이 올려준 풀이는 4.50에 나와있는 솔루션과 동일한데 일단 singlet state는 어떠한 회전 변환에 대해서도 불변 즉 Rl 0,0>=l0,0> 이라는 조건을 이용한다.따라서 벡터 a를 임의로 z축으로 잡을 수 있고 일반적인 각 세타인 경우에 대해서 이걸 푼뒤에(여기까지가 솔루션의 풀이) 세타에 파이/2를 대입하면 답이라는 것이다..

사실 나쁘지는 않은데 뭔가 Rl0,0>=l0,0> 이라는 트릭을 안 쓰고도 풀수 있는 방법이 없을까 생각했다. 사실 나도 4.50 풀때 저 트릭을 생각 못해서 고민을 하다가 답을 봤었는데 이번것은 각도가 직각이라는 가정이 더 있으므로..

일단 a를 z축으로 생각한다는 등의 하등의 가정 없이 a,b를 임의의 벡터라고 두고 계산을 하면(나는 처음에 이렇게 접근했다) -a<->b 를 구하는 문제로 귀결된다..

각도가 임의의 각도일때는 이 식을 도저히 정리할 수 없어서 포기했는데 직각이라면 말이 달라진다.

a,b가 이루는 평면에 수직인 임의의 벡터를 잡고 이것을 z'라고 한다. 그러면 z',a,b라는 또하나의 카테시안 좌표계가 나온다. 이 좌표계는 x,y,z 좌표계를 z->z'를 이루도록 알맞게 회전시키면 얻어진다..
ㅣup>이나 ldown>은 이러한 회전 변환에 대해서 어떤 상태로 변화될 것인데 우리는 z'방향의 고유상태를 기저로 이것들을 표현 할 수 있다.. cㅣup;z'>+d ldown ;z'> 이렇게.. c,d는 몰라도 된다..

그런데 우리가 원하는 것은 이 상태의 a,b방향으로의 스핀의 기대값이다.(말이 좀 길다..)
어짜피 lup;z'> 나 ldown;z'>는 서로 직교하므로 lup;z'> 나 ldown;z'>을 Sa, Sb 오퍼레이터에 작용했을때의 기대값만 알면 된다..
이건 lup>, ldown> 일때 ,=0 을 구하는것과 등가이다..

따라서 모든 항이 0이고 답이 0이다..

시험때 풀었다면 정말 흥미진진했을 것 같은데.. 이번 2학기 시험에는 이런 문제가 안나와서 좀 그렇긴 하다..

tag : 양자물리1

개강10주차..

james — Mon, 02 Nov 2009 12:43:22 GMT

벌써 개강 10주차이다..

7,8,9주차는 중간고사와 함께 그리고 이곳에서 말하기 힘든 어떤 일들로 인해서 정말 눈 깜작할 사이 지나가 버렸다.

정신 차려야 겠다.

내일모래 핵과 기본입자 시험이 있는데 사실 뭘 공부해야 할지 모르겠다..
이제 숙제는 다 풀리긴 하는데..

물리수학 시험 평균이 나왔는데 떨려 죽겠다..아직 내 점수는 모르겠는데 아마 대충 평균 근처일것이다..
이번에는 제발 중간만 갔으면 좋겠다..학생들 사이에 편차도 얼마 없을 것 같은데..

학기마다 내가 예상하지 못하는 일이 일어나고 그것에 대처하는게 너무 미성숙한 것 같다..

덧>물리수학 점수는 결국 생각한 데로 나왔다.. 딱 평균..등수도 중간.
뭔가 시험 하나를 크게 못보면 자신감이 상실되고 그래서 공부도 더 안되고 하는데... 훌훌 털고 일어나야겠다..
핵과 기본입자 시험을 무사히 마쳤으니 그것으로 되었다..뭐 솔직히 숙제에서 그대로 나왔으니 평균도 엄청 높겠지만..;;

아주 오랜만에 학과 술자리에 갔었는데..

james — Sat, 31 Oct 2009 14:09:14 GMT

정말 기분이 썩 좋지 않다.
상당히 안좋은 걸 봤고 그다지 유쾌하지도 못했다.

내가 한 사람을 그렇게 혐오하게 될 수도 있다는 사실도 알게 됬다..

왜 우리나라 술자리에서는 술이라는게 남을 죽이고 술에 취해서 비틀거리게 하고
토하게 하는..그런 쓰레기같은 도구로 쓰이는지 모르겠다..
아니 그렇게 만들었으면 뒷책임을 지던가..

소주를 좋아하는 사람도 있고 싫어하는 사람도 있겠지만

나에게 있어서 그건 한국인의 추잡한 술자리문화를 반영하는 역한 전유물로 기억될 것 같다

조잡한 양자셤을 마치고..

james — Sun, 25 Oct 2009 01:02:56 GMT

에고..

왜 내가 그토록 열심히 푼 미세구조나 제만효과 문제는 하나도 안나오냐고;;;;;
커넥션 포물러도 안나오고..;;

1번은 섭동이론 증명하는 쉬운문제..패스.. 시험 직전에 다 증명해본 거라서 그냥 고대로 써 내려갔다..안해봤으면 햇갈릴만한 문제..

2번은 3차원 하모닉 오실레이터에서 lamda 곱하기 xy라는 섭동 생겼을때 이거저거 구해보라는 문제..
그다지 어렵지 않았고 풀었는데 마지막에 결과 정리를 안해서 한 1점 깍을듯.. 왜안했지..;;

3번은 가장 귀찮고 지겨운 계산문제..
가우시안 티리얼 펑션인 경우 값을 외워서 풀어버렸음..뭐라고 안할까..
결과도 개 조잡하게 나와서 정리 안함..그냥.. 이것도 1~2점 깍을듯..

4번은 가모브 알파디케이 모델에서 수명이랑 투과확률 구하는 문제..그리피스 예제에서 그대로 나왔는데..
시험직전에 한번 풀어본 덕분에 수월하게 풀었는데 뭔가 내가 외운 답이랑 안맞아서 계속 다시풀고..
결국 셤 끝나고 책 보니까 답이 다르게 나올 수 밖에 없었음..교재랑 나랑 상수설정이 달라서..
솔직히 이거 적분하는 법 외우고 있으면 풀고 모르면 죽어도 못푸는 문제였다..나쁜문제.. 난 풀어서 준다행이지만.
그런데 적분에서 실수.. cos제곱세타 적분을 약간 잘못해버렸다.. 이것때문에 2~3점 깍일듯.. 젠장..
근데 수명 구할때 내가 v/2r1으로 했는지 이 역수로 했는지 기억이 안난다..역수로 했으면 낭패인데..

5번은 monoelectromagnetic field가 들어올때 원자가 어떻게 반응하는지 묻고 흡수,자발방출 등 여러가지 상황에 대한 간단한 설명을 하라는 문제였는데..

후자는 잘 풀었는데 첫번째.. 전이확률 구하는 적분이 있는데 이걸 못했다.. 15점 문제였는데..
아 진짜 책에 그대로 나온건데.. 솔직히 이거 할라면 할수도 있었는데 문제에 전자기파의 진동수와 원자 에너지위 사이의 진동수(Eb-Ea)/h_bar 의 차이가 매우 작다는 가정을 안해줬다..

나는 당연히 쌩으로 푸는 건줄 알고 근사 안쓰고 푸는데 답이 죽어도 안나오는 거라서 이방법 저방법 쓰다가 지지..
e^iwt * cosw't 적분하는 문제인데 복소수 배웠다는 놈이 이걸 삼각함수 합차공식으로 풀려고 발악 했다..
전반부까지는 식 유도했으니까 5점은 줄거같은데 때려 죽어도 더 이상은 못바랄듯..

작년 시험 채점기준 보니까 그래도 기준이 유한것 같아서 다행이다.. 계산실수로 그렇게 많이 까지는 않는 듯..
1학년때 미적 들을때는 계산실수 하면 무진장 까고 그랬는데..미방같은 경우는 말할 나위도 없다..
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뭔가 좀..내가 공부한 걸 다 보여주지 못한 시험인것 같다.. 사실 4번문제는..이런거 내시면...진짜... 이 문제를 시험직전에 풀어봤으니까 다행이지 안풀었으면..헉..

시험 시간도 넉넉했는데 남들이 잘봤는지 못봤는지 전혀 알수가 없다는게 독강의 맹점..
가장 좋은 문제는 2번이었고 신선했다.. 알고보니 그리피스 추가문제에서 나온 것이긴 하지만..

요즘 들어 느끼는건데 이런 유형의 시험에서 최상위권의 성적을 내는 것이랑 물리를 깊게 제대로 이해하고 있느냐는 별 관련이 없는 것 같다..솔직히 2번 문제 빼고는..그다지..;; 솔직히 문제풀면서 미분방정식 같다고 생각했다. 문제를 아주 어렵게 내고 오픈북 시험하는게 가장 좋아보이는데 왜 이렇게 안보는지 몰겠네.. 문제 쉬운거 두개 중간 두개 졸라 어려운거 두개 해서 한 네시간 주면 딱인데..

전국의 양자물리를 수강하게 될 물리학과 학생들을 위해서 시험지를 스캔해서 올리고 싶은데 지금 학교라서 스캔을 못하겠다 나중에 해야지..

그리피스 9장을 풀고 있는데..

james — Wed, 21 Oct 2009 05:11:33 GMT

뭔가 계산이 너무 복잡하다.

양자2가 전자기보다도 더 계산 복잡하다더니 맞는 말이다..

특히 bra-ket 을 안쓰고 wavefunction notation을 쓰니 더 햇갈리잖아..

사실 time-dependent perturbation은 bra-ket notation을 쓰면서 적분방정식과 노이만 급수만.. 알면(사실 나도 노이만 급수를 쓰면 적당한 조건 하에서 적분방정식의 해가된다..정도만 안다..증명은 전혀 모름) 해결되는것 같고 그리피스 처럼 구구절절히 유도할 필요 없는 것 같은데..

내가 너무 책을 만만하게 보는건지 모르겠다..여하튼 물리수학을 처 발렸지만 의욕이 꺽이지 않은 것은 다행이다.
오늘도 밤을 새면서 8장 숙제를 했는데 숙제의 초고와 솔루션의 답이 거의 다 맞아서 피곤한줄도 모르고 풀었다..

그리고..

물리수학은 성적이 안나오면 드랍할 가능성도 있겠다..
후반부 강의도 전반부처럼 PPT읽는 형식으로 하시면..솔직히 남는것도 크게 없고..
단학기다 보니 다뤄야 할게 많아서 깊게 들어가지도 않고.. group theory를 좀 제대로 배워보고 싶었는데..;;;

송희성 교수님 수업에서는 교수님께서 입자물리를 전공하신 이론물리학자 이시니까 3학년에 필요한 2학년때 배우는 수리물리나 미방 선대보다는 더 고급스러운 수학을 잘 가르쳐 주실 거라고 기대했다. 처음에는 텐서를 비롯해서 전자기 후반부에 나오는 특수상대론을 가르쳐 주시는 등 만족스러운 수업을 하셨으나.. 이제는 그렇게 2학년때 배운 내용에서 벗어나는 것 같지도 않고 그냥 진도빠른 선대 미방수업이 되버린 것 같다.;;;

후반부에 아프켄 4장 중심으로 한 3주정도 수업해주셨으면 좋겠는데...
복소변수함수론은 많은 학생들이 수강을 했고 나 또한 저번학기에 배웠으니 간략하게 나가고 뺄 내용은 확실히 뻬고
기말고사는 좀 더 압축적인 범위에서 봤으면... 하는데 제발 성적이 꼴등은 안했으면 좋겠다.. 뭐 문제를 제대로 푼게 있어야지..;;

물리수학 중간고사

james — Tue, 20 Oct 2009 09:50:27 GMT

...를 시작으로 시험기간이 시작되었는데 처음부터 패망이다..

뭔가 정말 열심히 한것 같고 숙제 점수도 만점 가까이 받았었는데

숙제의 방향과 수업시간에 강조했던 것 과는 괴리감 큰 문제들만...;;

절대 어려운 문제들은 아니었는데 숙제때 풀던 범위의 문제들과 완전 다른 문제들이어서 손이 안 움직이는 느낌..;;
4번 베셀함수문제는...90분안에 풀 수 있는 것인지... 강의록을 외워오지 않는한...
뭔가 너무 아쉽고 정신만 제대로 차렸으면 한두문제 더 풀수 있었는데 너무 무기력하게 당한 느낌이다. 1번부터 막혀서;;

아니 누가 del X A X B 를 외우고 다니냐구요..시험범위가 아프켄으로 쳅터 다섯개인데..;; 송희성 교수님.. 그렇다고 시험시간에 유도하려니까 시간이 없고..

숙제가 30% 이니까 숙제와 기말고사로 밀어붙여야 겠다..
그나마 위안이 되는건 다른 학생들도 그리 잘 본것 같지는 않다는 것인데 나보다 못보지는 않았겠지..;;

왜 이렇게 이번에 기본물리수학(통년)에 사람이 몰렸는지 알것같다...단학기 물리수학은 사람이 들을 과목이 아닌 것 같다. 우리과거 1,2 다 듣고 들어도 이정도인데..

다음 타자는 양자물리2 인데 교수님이 아마 기본기를 중요시 하시는 듯 하니 그리피스를 위주로 숙제를 거의 안보고 혼자 술술 써내려갈 수 있을 정도로 풀어봐야 겠다.. 아직 시간이 많으니..

시간 의존 섭동같은 경우 그리피스 설명이 막장이니 샹카를 참조하면서 봐야겠다. 사실 적분방정식의 노이만 시리즈가 학부 양자에 나오는 시간 의존 섭동의 거의 전부라고 해도 과언이 아니니... 작년에 처음 접했고 이번에 다시 배울때도 나를 애먹이던 이 시간의존섭동은 이번 시험을 기점으로 정복이 가능할 것 같다..

양자2는 내가 관심있어 하는 분야의 교수님께서 강의하시는 만큼 좋은 성적을 받도록 목숨 걸고 공부해야겠다..

아...

james — Sun, 18 Oct 2009 04:17:10 GMT

정신이 나갔는지 물리카페에서 완전 헛소리를 늘어놓았다..

결국 다시 정리댓글을 달았지만 완전 쪽팔린...

하전입자가 자기장 속에서 운동할 경우 자기장은 일을 하지 않는다.
그런데 막대자석이나 전류같은 경우 자기장에 의한 전자기력으로 마치 일을 하는 것 같은 느낌을 받는다.
정말 자기장이 일을 하는가..?

이것이 질문이었다

결론은 자기장이 일을 하는 것 처럼 보이는 계를 잘 살펴보면 알고보면 다 전기장이 일을 하는 것이다.. 이다..(아직까지는..)
물론 지금 내가 내린 이 결론도 틀릴 수 있지만..

근데 내가 만약 지금 쪽팔리지 않았으면 이 내용에 관해서 내 생각을 점검해 볼 기회가 있었을까?
뭔가를 새로 배운다는것은 언제나 신선한 일이다..

시험..연기

james — Mon, 12 Oct 2009 15:13:42 GMT

핵과 기본입자 및 광학 시험이 예상보다 한주씩 미루어졌다

갑자기 세상이 아름다워 보인다.

특히 광학시험이 26일로 정해진건 의외다.. 살았다..애초에 중간은 한 평균+20정도만 하고
파동광학인 기말시험때 만회하려고 했는데...

게다가 15분 늦게 제출해서 불안했던 물리수학 숙제도.. 12시까지인데 어케어케 건물 출입을 못해서 6시에 낸 핵과 기본입자 숙제도.. 딜레이 처리 없이 제출되서 다행이다..

지금까지 숙제 낸거..세보니까 총 20개... 백장 넘을거같은데..

많이도 했다..

할일목록

james — Thu, 08 Oct 2009 02:44:18 GMT

글 완전 폭파..

이런식으로 계획을 세우는 건 미친짓인거같다..

일단 이번주까지 할일만 생각하고 나머지는 나중에 생각하는것이 좋겠다..

물리수학

~~10/18 Reily chapter 26. odd number problems~~
10/18 HW#1,2,3 다시풀기, ~~라게르 강의록 공부~~
10/19 HW#5
10/19 푸리에,미방,특수함수(베셀,르장드르.베셀 integral rep. 제외) 강의록 공부
10/19 Mathew chapter7,1,2 and 15.1,3 with selected problems
10/19 공부한거 정리
10/20 Mid-term exam

양자물리2
10/18 HW#4
10/18 griffiths chapter 6,7 with selected problems, chapter 9.1,2 with all problems

10/23 griffiths 다시 복습...정리...
10/23 P&S perturbation
10/23 8주차 강의정리
10/24 Mid-term exam

입자물리
10/18 HW#3
10/18 ~~디렉방정식 전까지 강의록 공부~~

광학
10/18 chapter 1,2,3,4 공부

약간은 잡스러운 것들
~~10/16 관악모둠강좌 소감문~~
10/16 역학 조별과제
~~10/14 물리교재 보고서~~

책이랑 강의록 공부할때..
수식 유도과정 완전히 다 해보기....
문제는 최대한 자세하게풀기.. 솔루션 안보기..

광학은 정말 제일 짜증나고 제일 하기 싫다..

지금 일단 너무 바쁘므로 Lam이랑 Hartel 등등은 중간고사 시험을 마친 이후로 미뤄야 겠다..

10/10 숙제를 다시 풀어보는게...지금까지의 경험상 시험 잘보기 위해서 정말 중요하긴 한데 나도 사람이라서 한번 푼거를 또 풀려니 귀찮아 죽겠다.. 조교님들께서 빨리 채점된 숙제를 반환해 주셨으면 좋겠다..근데 핵과기본입자 숙제는 언제 반환되지;;; 시험전에 돌려받을수나 있을까..19일이 시험인데..

10/15 교수님께서 핵입자 시험이 또 미뤄진다고 한다...11월에 볼지도;;; 아마 지금까지 나간 진도로는 시험문제 내시기가 좀 그런가 보다..;; 나야 뭐 좋지... 그날 광학시험인데..

물리수학 수업에서 편미방이나 그린함수쪽을 잘 안다뤄 줄것 같아서 좀 그렇다. 곧있으면 복소변수쪽으로 넘아가실텐데..
Group Theory라도 좀 많이 다뤄주셨으면...

10/17 Shankar에서 Field Quantization 부분은 포기해야 겠다. 내가 지금 이 부분을 공부한다고 해도 이해한다는 보장도 없고..
대신에 Non-Relativisitc Quantum Field Theory 는 중간고사 끝나고 시간날때 예전 양자역학2 게시판에 있던 자료를 읽어보는 식으로 공부할 계획이다.